Saturday, December 24, 2011

Many Money: la sofistica paga


Alzarsi un bel gruzzoletto con le ripetizioni è uno dei pochi lussi dell'essere secchioni.

L'ho sfruttato ben poco finora, giacché avevo la borsa Adisu, alla quale quest'anno sono risultato idoneo ma non vincitore, id est noi dell'Adisu te l'avremmo data se la Regione Lazio ci avesse passato più soldi (e ce ne fossimo mangiati di meno).
Potrei scrivere pagine e pagine narrando lo schifo cui ho assistito in un anno passato lì, a vedere come vengono s _p_r_e_c_a_t_i i soldi che i poveri onesti italiani devolvono in tasse... e se così non fosse stato, ora avrebbero i ninnoli anche per pagare la mia borsa...

Che poi, l'ingiustizia, è questa: se ero uno studente di medicina la borsa la beccavo. Il fatto è che, terminando la Triennale e riscrivendomi come studente della Magistrale, tornavo ad avere l'appellativo di matricola, e a finire in quel gruppo in cui l'Adisu ha deciso di destinare solo 1/4 dei soldi passati dalla Polverini. Vabbè.
E poi, sono pronto a difendere a spada tratta il diritto di osservare che studiare Matematica sia più impegnativo e difficile di altre cose, come Economia o, ..., Lettere, Scienze del Turismo, etc.
Eppure, non è considerato un fattore influente. Dovrebbe esserlo, c%$&@, bisognerebbe incentivare l'utile. E qui molta gente mi salterebbe addosso col dire che tiro l'acqua al mio mulino, ma ritengo di poter, razionalmente, mostrare che quel che dico è giusto, oltre che onorevole alla mia posizione.

La cosa interessante ora per me è fare l'esperienza di rimediare delle persone cui darle, queste ripetizioni.

Nel breve periodo in cui ripetizioni ne ho date, chiedevo l'irrisoria cifra di 10 euri l'ora, mentre ero io ad andare a casa dell'interessato. Dopo aver sentito di colleghi (lo dico senza falsa modestia) molto meno bravi di me, che chiedono 20 euro l'ora a clienti che gli vanno a casa, non scenderò sotto i 15 per chi mi viene a casa. Che poi, si sa, c'è la crisi...

Ma dunque, come procedere nel pescare bisognosi di didattica privata?
Opinione comunemente condivisa e sperimentata è che nulla sia meglio delle raccomandazioni per conoscenze dirette.
Finora ho provato, non essendo riuscito a usare il canale del passaparola, con l'appendere i classici annunci col numeretto di telefono strappabile, ma niente.
Ho, in secondo luogo, creato e stampato una sorta di biglietto da visita (che è l'immagine di questo post), che programmo di lasciare sui banchi dei corsi più fustigati dalla matematica quali biologia, chimica e boh.
In terzo luogo, ho avuto il piacere di venir inserito nel sito di un amico creato Ad Hoc, e le ricerche Google sono già favorevoli. Il vero motivo del presente post è proprio quello di farne aumentare la visibilità.
Detto ciò... https://sites.google.com/site/ripetizionidimatematicaaroma/home/emanuele

Thursday, December 22, 2011

InforMatica


Dopo la triennale in Matematica, mi sono iscritto alla Magistrale, sempre di Matematica, con tanta voglia di orientarmi verso la Logica e la Teoria degli Algoritmi.

Da tempo mi chiedo se problemi come quello
Hai una bilancia a due bracci e tredici palline, di cui dodici di egual peso ed una di peso diverso (non è noto se superiore o inferiore); trovare la pallina difettosa attraverso tre pesate
potessero godere di una qualche trattazione matematica più fine di quella che se ne dà da lettori della Settimana Enigmistica.
Quel poco che potevo notarvi è che si dà un "modello computazionale" (ottenere informazioni effettuando "pesate"), e si chiede di trovare un algoritmo, che sia veloce.

Il fascino per la Logica Costruttivista nasceva intanto in me con tempismo perfetto.

Ogni piccolo pezzo si è incastrato a pennello in un mosaico che, ora, eccomi qui, mi vede raffigurato come iscritto alla Magistrale in Informatica. Yep. Non burocraticamente, ma dopo aver parlato stamattina ( in verità ieri, poiché sono le tre e mezzo del mattino) con Clementi, non ci sono più dubbi: è lì il divertimento.

Eccomi, nel mondo della tecnologia, degli algoritmi, della programmazione, della Matematica utile: quella che vale milioni di dollari...

Avrei dovuto ascoltare subito l'efficienza di chi mi ha accompagnato in questi mesi sul nascere di quest'amore.

Saturday, December 3, 2011

La libreria aggratis


Ci tengo a segnalare a chi ancora non lo conoscesse il maggior sito di pir... ehm, condivisione, di libri di matematica e non:
Il sito ha tutti i maggiori testi (già, ci sono tutti i belli springer gialli; in inglese ovviamente).
Se ne trovano pure molti in italiano come, ad esempio, gli schifosissimi eserciziari del Marcellini; mentre facevo un turno da bibliotecario in un pomeriggio una carrellata di tizi erano passati a chiederli in prestito, ma ragazzi: sono online.
Colgo l'occasione per sproloquiare sull'affascinante fenomeno del decadimento della conoscenza, neanche la cultura (quella utile) fosse uranio. Nulla di troppo umanistico: mi riferisco a fatti pragmatici. Ad esempio, riguardo all'esame del mitico Silio D'Angelo, in anni precedenti al mio, gente aveva già scoperto il testo dal quale Egli prendeva gli esercizi d'esame: IL Rosati (ovviamente c'è su library, l'ho linkato sul nome). Beh, quando venne il mio anno nessuno me lo disse, né qualcuno lo disse a chi me l'avrebbe detto. Sapete che massaggio al fegato scoprirlo l'anno seguente. Comunque, tolto D'Angelo, è davvero un bell'eserciziario: i problemi sono davvero stimolanti, com'è giusto che sia.
Vabbè, mi risparmio altre chiacchiere, concludendo con un warning: il meccanismo di ricerca di library non è proprio un capolavoro in quanto a espressioni regolari, mi pare che sia addirittura case sensitive; per cui, siate precisi prima di credere che un dato libro non ci sia.

Saturday, November 26, 2011

Teoria delle Code

Esiste una branca della matematica chiamata Queueing Theory (wikipedia.it: Teoria_delle_code).
È un campo ben maturo, e lo cito giusto perché il presente blog è quello di uno studente di Matematica, e l'argomento è correlato a ciò di cui parlerò in questo post: l'attesa burocratica.
Nonostante sia molto indietro con il programma dei corsi e pertanto, come ogni serio studente, stia sacrificando la mia vita sociale (...vita sociale? Che cos'è?...) allo scopo di risparmiare preziose ore di studio, ho buttato un paio d'ore del mio pomeriggio per creare una petizione sul famoso sito www.petizionionline.it, per protestare alla scandalosa situazione in cui vengono a trovarsi gli studenti che devono adempiere a pratiche burocratiche alla Facoltà di Scienze di Sogene; il mio pessimismo mi suggerisce che non sia un caso unico nel suo genere nel nostro Bel Paese.
Se sei della mia facoltà firma, sennò, se la situazione è la stessa, crea la stessa iniziativa per pretendere che i burocrati abbiano rispetto del loro lavoro...
CLICCA QUI PER LA PETIZIONE

Wednesday, November 16, 2011

askHell


"How can Haskell not be the programming language that all mathematicians should learn?"
Dopo il Python, mi ci mancava l'Haskell... e la matematica dove va a farsi questo semestre?
Però mio dio... http://haskell.org/haskellwiki/Blog_articles/Mathematics

Monday, November 14, 2011

Notte prima degli esami

Per capire un po' come stiamo messi...
Tempo fa (ma tipo più di due anni fa...), apro Google per cercare vecchi esami di stato di matematica, aspettandomi fior fiori di pagine ciascuna con un bel pacchetto di esami belli svolti... e invece niente, trovo a sprazzi qualche frammento di testo qui e là...

Ora, a due anni di distanza, ripeto l'impresa. Stavolta, oltre che aspettarmi di trovare un bell'archivio zip, rar, o che ne so, mi aspetto addirittura di trovarlo in $\LaTeX$... ma nada.

Il meglio che trovo è questo http://www.matematica.it/tomasi/matls/
Dove sono svolti solo gli ultimi esami, e men che mai i testi sono scritti in $\LaTeX$.

Una vergogna, che conferma che di certo i "matematici" che vanno a insegnare nelle scuole non sono di certo la crema del settore... d'altronde lo si può constatare per osservazione diretta, buttando un occhio sul curriculum di questi.

Che dire, mi dispiace così tanto che, se avessi un ora in più da buttare mi ci metterei io.
Suvvia: quanti studenti si ritroveranno giorni prima degli esami di stato a cercare i testi svolti per capirci qualcosa...
Una vergogna soprattutto che il testo ufficiale stesso delle prove sia scritto con un formato pagina da veri retrogradi, neanche l'ombra dello standard $\LaTeX$...

A breve spero di avviare un bel progetto di videolezioni, come si poteva annusare dal precedente post.
Magari per l'occasione cercherò di rimediare...

Saturday, November 12, 2011

Ripetizioni sulla retta (OnLine!)

Il tempo passa e io probabilmente ormai sono condannato a saltare l'esonero di CAM e di CP... per non pensarci vi racconto cosa faccio al posto di studiare... vi parlo del miglior sito che ho trovato per dare ripetizioni online. 
A dispetto di quanto infatti potrebbero dire le anime più conservatrici, mi pare che le nuove generazioni apprezzerebbero molto la cosa; chi dà ripetizioni, beh, neanche a dirlo, ma pure per loro c'è la comodità di starsene a casa in tranquillità, e di poterle ricevere anche in tarda ora, dato appunto che non ci si guarda in faccia.
Twiddla è il sito che cercavo da tanto: GRATIS e SENZA REGISTRAZIONE offre con un semplice click la possibilità di creare uno spazio di lavoro online con lavagna, condivisione di documenti etc etc. 
Viene automaticamente creato un link e basta passarlo alla persona che volete far entrare in quello spazio di lavoro, a quel punto visualizzate entrambi la stessa cosa contemporaneamente (giacché è di questo che stiamo parlando).
Non ho provato come va l'audiochiamata ma suppongo bene, e per quanto riguarda gli strumenti della lavagna, beh, c'è il pulsante "mathematical formula" che apre uno stupendo editor con pulsantini e pulsantoni per comporla in $$\LaTeX$$, la crea, e ve la potete dimensionare e spostare a piaeere nell'area di lavoro... 
Il tutto in uno stile pulito e agevole.
Se si ha una tavoletta grafica, il divertimento è garantito.
Insomma, proprio quello che serviva ;)

Monday, November 7, 2011

OOPlatonism

Platone: il primo a programmare ad oggetti.
id est un epifania per l'amante della programmazione.

Sunday, November 6, 2011

Riferimenti luciferini

Ed alla luce del precedente post, constato:
è quasi romantico, come suonano certe cose in certe lingue...
def ifib(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a

Friday, November 4, 2011

Pit-one

Un po' di codice dalle prime lezioni del Gualà, implementando lo pseudocodice in Python.
La mia carriera sposta il suo azzardo, in parte, verso la scienza dell'algoritmica. Tanto avrei da raccontare, ma la vita o la si vive o la si racconta...


from math import *
from numpy import *


def fib1(n):
phip=(1+sqrt(5))/2.
phim=(1-sqrt(5))/2.
return(1./(sqrt(5))*(phip**n-phim**n))


def fib2(n):
if(n<=2): 
return(1)
else: 
return(fib2(n-1)+fib2(n-2))


def fib3(n):
fib=range(0,n)
fib[0]=fib[1]=1
for i in range(2,n):
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]
return(fib[n-1])


def fib4(n):
a=b=1
for i in range(3,n+1):
c=a+b
a=b
b=c
return(b)


def fib5(n):
M=matrix([[1,1],[1,0]])
F=matrix([[1,0],[0,1]])
for i in range(1,n):
F=F*M
return(F[0,0])


def fib6(n):
F=matrix([[1,0],[0,1]])
F=fibpower(F,n-1)
return(F[0,0])


def fibpower(F,n):
if(n>1):
F=fibpower(F,n/2)
F=F*F
if(n%2==1):
F=F*matrix([[1,1],[1,0]])
return(F)

Sunday, September 4, 2011

SageR

Mentre l'entropia procede a ridurre le nostre possibilità creative, riempiamo la pausa post-pranzo con Sage.



Senza chiacchierarci superfluamente su, copio&incollo dal sito ufficiale del progetto http://www.sagemath.org/:
Sage is a free open-source mathematics software system licensed under the GPL. It combines the power of many existing open-source packages into a common Python-based interface. Mission: Creating a viable free open source alternative to Magma, Maple, Mathematica and Matlab.
 È ovviamente qualcosa di grandioso per la sensibilità di chi è minimamente interessato nei software matematici, al software open-source, e al progresso scientifico in generale (per buttarla là...)

E sulla scia di fanatismo che infervora l'utente di Sage... http://nb.sagemath.org/
Sage è online! Potete andarvene in vacanza e accedere i vostri programmi da qualsiasi internet point!

Ora...
Quest'estate, non mi ricordo se l'ho detto, ho studiato un pochino di Python.
Certo, se uno dovesse proprio scegliere un linguaggio di programmazione da imparare, converrebbe il Java...
ma dallo zapping su library.nu, dal fatto che Sage è scritto in Python (in Cython, a dirla tutta!), e soprattutto da un'occhiata diretta a entrambi, mi è parso più lungimirante dedicarmi ad esso.
E guarda caso, c'è una libreria apposta per accedere, programmando in Python, alla forza di R: http://rpy.sourceforge.net/rpy.html
Un vero katana per lo scripting statistico, dunque :D

E ora il bello...
di Sage e di Python se ne parla per arrivare a...
fu-sio-neee!
http://tutorial.sagenb.org/home/pub/4/


Friday, September 2, 2011

Pensando criticamente

Vediamo cosa possiamo dire sul paradosso di ieri.
Abraham de Moivre (1667-1754) nel suo Doctrine des chances (1718), matematicizzò la frequente constatazione di proporzionalità tra il numero di tentativi e il superamento del 50% di probabilità di successo.
Chiariamoci le idee direttamente con la matematica di tale idea:Supponiamo che un certo evento ha la probabilità $p$ di verificarsi;
allora la probabilità che si verifichi almeno una volta in $n$ tentativi è $1-(1-p)^n$, ovvero il complementare dell'evento che esso non si verifichi mai in $n$ tentativi;
dunque cerchiamo il minimo $n$ per cui
$$1-(1-p)^n\geq \frac{1}{2} \iff(1-p)^n\leq\frac{1}{2}$$
pertanto passando ai logaritmi e sviluppando in serie
$$n\leq \frac{\ln 2}{\ln(1-p)} \iffn\leq \frac{\ln 2}{p+\frac{p^2}{2}+\dots}$$
quindi il cercato $n$ è il minimo tale che $n\leq \frac{\ln 2}{p+\frac{p^2}{2}+\dots}$.
Se ora $p$ è piccolo, possiamo trascurare al denominatore le sue potenze, ottenendo
$$n \approx \frac{\ln 2}{p}$$ da cui l'inversa proporzionalità tra $p$ ed $n$ spesso notata nella pratica;
ma, appunto, se $p$ non è piccolo, tale approssimazione è sballata.



Thursday, September 1, 2011

Paraddosso

Data la scarsezza di tempo, o meglio della capacità di impiegarlo efficientemente, in questi giorni mi limiterò a scopiazzare meschinamente i primi contenuti del precedentemente citato libro sui paradossi probabilistici/statistici di Gabor J. Szekely.

Abbiamo già visto il paradosso dei dadi da cui abbiamo tratto spunto per sgranchirci le dita con una banale simulazione in R.
Vediamo ora il Paradosso di De Mere

Tirando un dado (di buona qualità..) la probabilità di fare 6 è 1/6, dunque tirandolo 4 volte la probabilità di ottenere almeno un 6 è ovviamente data dal complementare di ottenere ognuna delle quattro volte un numero che non sia 6:
$$1-\left(\frac{5}{6}\right)^4$$
che è maggiore di 1/2

Se tiriamo 2 dadi la probabilità di fare dodici (doppio 6) è 1/36, ovvero 1/6 della probabilità di fare 6 con un dado;
dunque, prima tiravamo un dado 4 volte, e ora la probabilità è un sesto della precedente, pertanto se tirassimo il sestuplo di volte i due dadi dovrebbero tornarci i conti, ovvero la probabilità di ottenere un doppio 6 dovrebbe ancora essere maggiore di 1/2.
Il ragionamento appena fatto dà per buona la cosiddetta
"LEGGE DI PROPORZIONALITÀ DEI VALORI CRITICI".
È "sbagliata", nel senso che qui non vale: la probabilità di un doppio 6 tirando 24 volte 2 dadi è minore di 1/2.
Check it out!
Domani un po' di sano formalismo al riguardo.

Wednesday, August 31, 2011

All work and no play makes Jack a dull boy

Brutti giorni fino al 12. 
Troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica.

Tuesday, August 30, 2011

erre-master

Vediamo il codice postato ieri.

Qui carichiamo la libreria modeest, contenente la funzione mfv (most frequent value) usata più avanti
library(modeest) 
poi parametri
maxdicenum=200 
trials=5000 
quindi partiamo con un for riempiendo una lista, così da non dover pre-allocare vettori (certo è più lento... la comodità di ciò è che, se non applichiamo mean all'output di mfv, nel caso di più valori a parità di occorrenza, nella lista all'i-esimo posto viene scritto tutto il vettore dei vari valori risultanti... se non avete capito applicate mfv a un vettori dove le componenti più frequenti sono, a pari merito, più di una, per vedere che naturalmente la funzione ve le restituisce entrambe, e poi fate girare il ciclo qui sotto togliendo mean)
vallist=list() 
for(dicenum in 1:maxdicenum) { x=replicate(trials, sum(sample(1:6,dicenum,replace=T)))   
     vallist[[dicenum]]=mean(mfv(x))} 
Cerchiamo redenzione dal precedente uso del costrutto list convertendola in vettore con la comodissima funzione unlist

maxsum=unlist(vallist)    
Stampiamo i grafici; è sempre un enigma, all'inizio, orientarsi in R tra i modi di gestire i grafici... dopo lunghe e frustranti sofferenze, io consiglio il seguente modo
jpeg("dadiscatter.jpeg",width = 800, height = 800, units = "px",quality=100) 
plot(maxsum,main="Valore più frequente sommando i valori dati dal lancio di N dadi", xlab="Numero N di dadi", ylab="Valore più probabile" ,xlim=c(min(maxsum),max(maxsum))) 
dev.off() 
Pre-creazione del file, creazione del grafico, e infine dev.off per "buttarlo in memoria"...
jpeg("dadibarplot.jpeg",width = 800, height = 800, units = "px",quality=100) barplot(maxsum,main="Valore più frequente sommando i risultati del lancio di N dadi", xlab="Numero N di dadi", ylab="Valore più probabile" ,density=F, border=c("green","red","blue","orange", "purple"), names.arg=1:maxdicenum,axisnames=T,axis.lty=1) 
dev.off()


Se non ci sono domande, io avrei finito.

Monday, August 29, 2011

Fisicamente noioso, ma finalmente il simulato

Inizia il chiusone di Fisica Classica (Meccanica e Termodinamica), per cui tanta tristezza e poca Statistica nei giorni a venire.
Fornisco intanto il troppo atteso codice R usato nelle simulazioni di cui i grafici precedentemente postati sulla somma più probabile ottenibile dal lancio di N dadi.

library(modeest) 

maxdicenum=200 
trials=5000 

vallist=list() 
for(dicenum in 1:maxdicenum) { x=replicate(trials, sum(sample(1:6,dicenum,replace=T)))   
     vallist[[dicenum]]=mean(mfv(x))} 


maxsum=unlist(vallist)    


jpeg("dadiscatter.jpeg",width = 800, height = 800, units = "px",quality=100) 
plot(maxsum,main="Valore più frequente sommando i valori dati dal lancio di N dadi", xlab="Numero N di dadi", ylab="Valore più probabile" ,xlim=c(min(maxsum),max(maxsum))) 
dev.off() 

jpeg("dadibarplot.jpeg",width = 800, height = 800, units = "px",quality=100) barplot(maxsum,main="Valore più frequente sommando i risultati del lancio di N dadi", xlab="Numero N di dadi", ylab="Valore più probabile" ,density=F, border=c("green","red","blue","orange", "purple"), names.arg=1:maxdicenum,axisnames=T,axis.lty=1) 
dev.off()

Nel prossimo post lo commento.
Intanto qualche constatazione.
Con maxdicenum e trials settati come sopra otteniamo i seguenti grafici

 I grafici lasciano intendere il comportamento "regolare" di tale esperimento al crescere del numero di dadi. Tali colpi d'occhio possono, come tutti ben sappiamo, essere resi statisticamente rigorosi trami te la regressione, che vedremo bene in giorni migliori... :(
Per ora dividendo l'i-esima componente della nostra lista per i otteniamo

sums=unlist(vallist)
dicenumber=1:maxdicenum
slope=sums/dicenumber
slope
  [1] 3.000000 3.500000 3.333333 3.750000 3.600000 3.666667 3.714286 3.375000
  [9] 3.222222 3.700000 3.636364 3.500000 3.538462 3.357143 3.400000 3.656250
 [17] 3.411765 3.611111 3.421053 3.550000 3.428571 3.454545 3.521739 3.416667
 [25] 3.600000 3.500000 3.407407 3.571429 3.482759 3.566667 3.451613 3.531250
 [33] 3.454545 3.470588 3.457143 3.555556 3.540541 3.500000 3.487179 3.525000
 [41] 3.560976 3.476190 3.534884 3.545455 3.555556 3.543478 3.595745 3.520833
 [49] 3.448980 3.480000 3.529412 3.500000 3.547170 3.537037 3.454545 3.500000
 [57] 3.491228 3.500000 3.508475 3.583333 3.442623 3.500000 3.523810 3.484375
 [65] 3.476923 3.484848 3.507463 3.500000 3.492754 3.500000 3.521127 3.527778
 [73] 3.493151 3.554054 3.506667 3.526316 3.441558 3.525641 3.455696 3.562500
 [81] 3.469136 3.536585 3.506024 3.488095 3.505882 3.546512 3.528736 3.522727
 [89] 3.550562 3.488889 3.582418 3.500000 3.537634 3.510638 3.568421 3.552083
 [97] 3.474227 3.448980 3.505051 3.520000 3.509901 3.509804 3.456311 3.480769
[105] 3.495238 3.490566 3.439252 3.537037 3.605505 3.527273 3.513514 3.464286
[113] 3.495575 3.491228 3.469565 3.508621 3.521368 3.466102 3.453782 3.516667
[121] 3.512397 3.483607 3.504065 3.491935 3.520000 3.531746 3.464567 3.500000
[129] 3.472868 3.492308 3.572519 3.477273 3.511278 3.500000 3.481481 3.529412
[137] 3.540146 3.485507 3.525180 3.507143 3.546099 3.471831 3.482517 3.493056
[145] 3.496552 3.513699 3.517007 3.523649 3.536913 3.473333 3.556291 3.513158
[153] 3.470588 3.474026 3.522581 3.570513 3.464968 3.493671 3.446541 3.450000
[161] 3.459627 3.530864 3.509202 3.463415 3.490909 3.487952 3.514970 3.494048
[169] 3.520710 3.500000 3.538012 3.500000 3.502890 3.511494 3.462857 3.471591
[177] 3.429379 3.528090 3.504655 3.500000 3.502762 3.532967 3.464481 3.527174
[185] 3.486486 3.532258 3.465241 3.521277 3.486772 3.473684 3.502618 3.531250
[193] 3.518135 3.510309 3.512821 3.520408 3.512690 3.515152 3.472362 3.545000

Da cui è evidente un rapporto tra il numero di dadi e la loro somma più probabile pari a 3.5, come potevano suggerirci i fondamentali teoremi limite della Probabilità;
notiamo che, erroneamente parlando, qui li usiamo due volte, non facendoci ingannare da quello che nel secondo grafico sembra essere un aumento della varianza con l'aumento del numero dei dadi (nel senso: procedendo verso destra le colonne sono più frastagliate)... mi spiegherò meglio quando toccherò l'argomento più direttamente.

Saturday, August 27, 2011

È Normale parlarne

Poco tempo, oggi si ritorna dalla SEL, lunga odissea attraverso l'Italia.
Per un post breve, rispolveriamo il Latex con un classico:
se mi chiedessero qual è secondo me l'integrale più bello che conosco, direi questo

$$\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}}dx=$$
$$=\sqrt{\left(\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}}dx\right)^2}=$$
$$=\sqrt{\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}}dx\cdot\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-y^2}}dy}=$$
$$=\sqrt{\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-(x^2+y^2)}}dxdy}=$$
passando in coordinate polari

$$=\sqrt{\int_{\pi}^{-{\pi}}\int_{0}^{+\infty}{\rho e^{-\rho^2}}d\rho d\theta}=$$
$$=\sqrt{2\pi \left({-\frac{1}{2}e^{-\rho^2}}\vert^{\infty}_{0}\right)}=$$
$$\sqrt{\pi}$$

E mentre scrivo sento parlare di Olivia Caramello...


Friday, August 26, 2011

LogicaMente e StatisticaMente

Ho il vago e insicuro ricordo di aver letto ne
Volume II: Problemi e teoremi (curatore, con Claudio Bartocci) - Einaudi
un certo non meglio ricordato articolo dalle cui prime righe però trassi e ancor detengo con piacevole chiarezza di pensiero l'idea di "probabilità come estensione della logica".
L'idea ingenua è che ovviamente la logica, intesa secondo quanto ci viene in mente usando tale termine nel linguaggio naturale, può essere vista come uno spazio di probabilità dove abbiamo solo l'evento certo e quello impossibile; in altre parole, in Vero e il Falso.

Ma non dovevamo parlare di dadi? Non dovevamo farlo ieri?
Avrei dovuto, ma sono qui:
Da cui le chiacchere preliminare per far sembrare, che in maniera a molto non-euclidea, stia facendo qualcosa di parallelo... XD

Qui di seguito un barplot sulla stessa simulazione da cui lo scatterplot del post precedente... mi scuso con me stesso per il ritardo: al più presto righe di codice al riguardo, e prima o poi un po' di vera Statistica!


Wednesday, August 24, 2011

Te lo dico con un coefficiente binomiale al sapore di latex


Riprendiamo, lapalissianamente, dal post precedente.
Neanche a dirlo, bisogna anzitutto distinguere, indicando $$(primo-dado, secondo-dado)$$, che $$9=(6,3)=(3,6)$$ mentre $$10=(5,5)$$ ovvero bisogna solo stare attenti all'asimmetria insita nel fatto che i dadi sono indipendenti.

Btw, attiro l'attenzione sulla presenza del Latex nel presente blog :)
Grave carenza il fatto che bisogna provvedervi con mezzi alternativi (tipo nel mio caso http://www.watchmath.com/main/ come si vede dal widget in principio alla colonna laterale destra) in un servizio di Blogging offerto dalla Google, che ha creato
http://docs.latexlab.org/
Cmq, se volete creare un blog matematico, il link nelle precedenti parentesi vi porta a quella che a mio avviso è la soluzione migliore (se volete usare Blogger, che a mio avviso è la soluzione migliore, ma certo Wordpress è un po' più gentile verso i matematici...)

Torniamo a noi.
Il problema ci potrebbe portare inizialmnte a pensare al "numero di partizioni di un numero".
In questo bellissimo mondo è abbastanza facile, con psicotrucchetti di combinatoria, vedere che il modo di scrivere $$N$$ come somma di $$m$$ addendi, tenendo conto dell'ordine come bisogna fare nel paradosso dei dadi, è $$\binom{N+m-1}{m-1}$$... e non sto qui ad annoiare i curiosi se i curiosi non lo chiedono :)
A il precedente coefficiente binomiale tiene conto che si possa usare lo 0.
Escludendolo si hanno invece $$\binom{N-1}{m-1}$$ partizioni.

Ma tutto ciò non c'entra più di tanto col nostro problema, perché i dadi vanno da 1 a 6...
Ed in questi casi "brutti" il buon senso ci suggerisce di non arrovellarci troppo il cervello, passando invece a dare un'occhiata a quel che succede SIMULANDO.

Prendendo spunto dalle prime cosucce che fa il Broe ci siamo sgranchiti l'ossatura R-programmatorica scrivendo, con molto travaglio, qualche script che ha portato a grafici come quello proposto qui sotto:
Potete cliccarci per vederla a grandezza decente.
Il prossimo post sarà dedicato alla disavventura di tale simulazione...


Tuesday, August 23, 2011

PPP: PseudoParadossi Probabilistici

Piccola semi-digressione molto istruttiva.

Un libro che leggeremo con molto interesse sarà:
Paradoxes in Probability Theory and Mathematical Statistics
(click per scaricarlo da library.nu :) )

Come il titolo avverte, tratta dei paradossi in Probabilità e Statistica.
Il primo:
Se tiriamo due dadi, possiamo ottenere 9 e 10 in due modi ciascuno (9=6+3=4+5, 10=5+5=4+6), mentre se ne tiriamo 3 possiamo ottenerli con tre modi ciascuno.
Perché 9 è più probabile di 10 se ne tiriamo due e viceversa se ne tiriamo tre?


Il libro, con molto gusto, oltre a preporre una piccola digressione storica prima dell'enunciazione di ogni paradosso, postpone una serie di "remarks"; in questo caso, prima di lanciarsi sui collegamenti tra questo paradosso e la fisica microscopica del secolo scorso, racconta che il celebre D'Alembert (alla mia classe didatticamente noto per l'equazione delle onde, Fisica Matematica 2), nonché lo stesso Leibniz, sbagliarono platealmente nel trattare il problemino.

Dal prossimo post un po' di chicchiere al riguardo, e poi qualche belle simulazione in R!

Monday, August 22, 2011

Tutorial R

Riprendiamo dai temi in sospeso al momento di salutarci nel post precedente.

Alcuni neomatematici miei conoscenti e/o amici, finita la Magistrale, si sono ritrovati spesso, nei loro colloqui di lavoro, a sentirsi richiedere un simbiotico Know-How matematico-informatico.
Giacché amo entrambe le cose non c'è sinergia cui sarei più felice di dar vita.
Questo per premettere che spero di poter metterci un bel po' di Simulazione in quanto andrò a vedere;
specialmente in quanto SEMBRA interessarmi: la Statistica Asintotica.
Di per sé l'idea è infatti, a mio avviso, assai romantica: accada quel che accada ora, fra un po', fra tanto tempo ma, alla fine, che cosa succederà? Qual è il destino di ciò che stiamo osservando, all'INFINITO?

A parte le chiacchiere, il The Foundations of Statistics: A Simulation-based Approach, da ora per gli amici il "Broe", pretende da principio l'attenta lettura del seguente tutorial di R:
http://www.psych.upenn.edu/~baron/rpsych/rpsych.html
Una di quelle cose che, quando le vedi, dici: ma perché non l'ho saputo prima??
Fino al paragrafo 5 sulla grafica, ovviamente compreso, va letto tutto. Il restante è comunque troppo denso perché possa essere assimilato ad una prima lettura, per cui lo vedrò a mano a mano che la necessità spinge a farlo.

Sunday, August 21, 2011

L4LL: Lyx for lazy Latex

Sistemato Emacs, pronti per sporcarci le mani con i più rudi calcoli statistici (facendoli fare al computer), arriviamo, almeno per il momento, a liberarci del libro staff worth knowing; il prossimo gran regalo che ci fa è suggerirci l'uso di Lyx. Poiché il presente blog non ha scopo informativo bensì quello di, + o -, "diario di studio", e giacché è da più di due anni che uso il Latex e da più di un anno che sento parlare del Lyx, non mi dilungo in proposito e procedo assumendo tale consapevolezza nel lettore, o meglio mi limito a suggerirne l'indipendente "scoperta".
Fatto? Bene :)
Il miracolo comunicato dal libro che stiamo ancora seguendo si chiama Sweave:
un pacchetto che ci consente di scrivere pigramente in Lyx usando R,in modo tale da ottenere un documento Latex in cui al momento della compilazione il codice in R viene eseguito, e quello che viene stampato nel documento in output è, ovviamente, il risultato di quanto programmato.
Non è un miracolo? :D
Il problema: ancora non riesco a farlo funzionare nonostante sia da più di un giorno che ci combatto a colpi di ricerche su google, riconfigurazioni, settaggi, file copiati e incollati in giro per le directory di Lyx e Latex....
Tanto che rimando tale guerra, poiché già mi angoscio per il tempo che mi faccio mancare nello studiare la Vera Statistica.

Come dicevo, qui abbandoniamo la lettura di Johnson giacché, a quanto sfoglio, settato paradisiacamente tutto, quel che ci vuole portare a fare è più Analisi anziché Statistica con R.
Il testo che ci aveva portato a scoprire Johnson è invece The Foundations of Statistics: A Simulation-based Approach di Shravan Vasishth e Michael Broe (naturalmente scaricabile da library.nu).

Il testo sembra voglia farci simulare a più non posso. Vedremo quanto può tornarci utile.
Infatti, direbbe il vero aspirante Matematico, perché non lasciamo stare tutta quest'informatica e non ci buttiamo sullo studio devoto del Casella-Berger? 
Perché siamo degli sporchi matematici applicati che vogliono divertirsi a saper-fare; ma l'obiezione va tenuta in assoluta considerazione.

Perdente per ora nel far funzionare Sweave, con un nuovo libro da sfogliare, un blog di Statistica che non parla ancora per niente di Statistica, e con alcune considerazioni in merito all'appena contemplata obiezione dell'aspirante Matematico, arrivederci a domani.

Saturday, August 20, 2011

Emacs' blablabla


Diciamo qualcos'altro su Emacs, o GNU-Emacs per gli illuminati ubuntiani.
Il capitoletto di Johnson pare esaustivo.

L'unica cosa un po' incasinata all'inizio mi è stata la gestione delle finestre.
Suggerisco per chi come me non se n'è accorto subito, una banale osservazione.
Zum beispiel, potete cliccare sull'immagine seguente per ingrandirla.

Ora, aperto il nuovo file, fatto partire R col pulsante in altro a sinistra, capita che usando quest'ultimo, ad esempio nella finestra sottostante, digitando un help(qualcosa) oppure volendo godere dell'autocompletamento delle parole premendo TAB (funzione a me sacra :D ), l'altra finestra venga occupata dall'output;
tra ciò che è scritto immediatamente sotto al riquadro della finestra che stiamo usando, c'è una scritta in grassetto (nell'immagine quassù, il mouse ci punta sopra ;-) ), ovvero il nome del buffer (non chiedetemi l'esatta definizione di buffer: a quanto pare è il file o la funzionalità o qualsiasi cosa che riuscite a far saltare fuori dentro una finestra...), che in quel momento è mostrato dalla finestra : 
cliccandoci col sinistro o col destro si "switcha" tra i buffer avanti o indietro, quindi dopo aver consultato un help basta cliccare lì col destro e la finestra precedente torna a sorriderci.

Chiudo suggerendo una nociva chicca off-topic:

su Ubuntu nel Gestore Pacchetti consiglio di installare il pacchetto emacs-goodies-el, che riempie Emacs di un sacco di inezie, tra cui addirittura dei videogame eseguibili andando su Tools/Games nella barra del menù di Emacs. XD

Quotando nuovamente Johnson:
I once met a person who said Emacs was his operating system. He went to work, started
Emacs, wrote in it, read mail in it, browsed the web in it, read Usenet in it, kept his calendar
and diary in it and (mind you, I did not believe this part) he sometimes cooked lunch with
it. Emacs can be a whole way of life, if you want it to be, because it is very “extensible.” It
is open to the creation of modules to do all kinds of things.

I do not live in Emacs and I have never used most of its features. I have read the Emacs
tutorial many times and have repeatedly been amazed by the un-helpfulness of it. It reflects
the fact that Emacs was written before there were mouses on computers and graphical user
interfaces. If you have a mouse and a GUI, you can do just about anything with Emacs, so
there is not much benefit in remembering lots of complicated keystroke sequences.

But there are a few that really help.

Friday, August 19, 2011

R: preliminari -parte2


Continuo direttamente dal post precedente.

Per l'editor decente, passo al terzo punto, anticipando il miglior manuale, di R e molto altro, che finora mi pare di aver trovato, e che sto attualmente studiando: http://pj.freefaculty.org/stat/StuffWorthKnowing.pdf
E il titolo non è presuntuoso.

Il primo capitolo sull'uso del terminale è indispensabile per gli informaticamente analfabeti.
Il secondo e il terzo li ho saltati per questioni di tempo, non mi sembrano troppo propedeutici a quanto segue.

Dal quarto capitolo in poi è tutto rivelazione divina... o almeno fino a dove sono arrivato a leggere ^^'

L'autore, Paul E. Johnson, qui comincia a spiegare come usare R attraverso Emacs, e arrivato al paragrafo 4.8 recensisce alcune interfacce grafiche alternative (e si torna al secondo punto cardinale).
Magari qualche lettore avrà pensato che sarebbe stato più politically correct anteporre tale sezione...
Per cui se volete saltate prima là e date un'occhiata. 
Cito infatti Johnson, e sottoscrivo le parole per osservazione diretta...
There are several efforts on-going to create a more pleasant, complete, graphical user interface
for R. At the current time, I think they do some nice things, but do not encourage beginners
to spend any effort on them. People should learn to use R directly first, rather than relying
on these as a crutch. But you can try them as you please, as long as you promise me that you
will never say “I can’t do that assignment because there’s no button for it in my program.”

Io, come già detto, voto per Emacs.
Qualche altra parola su di esso al prossimo post :)



Wednesday, August 17, 2011

R: preliminari -parte1

Fino a un certo stadio avanzato della mia adolescenza ebbi l'ERREMOSCIA.
Era una maledizione.
In qualche modo, mentre facevo il bagno lessandomi nella vasca, cominciai a scoprire come far vibrare la lingua, con risultati tutt'ora non esageratamente soddisfacenti.
Ma il post ovviamente non ha a che fare con quella che potrebbe essere una fortuita compensazione dal tono psicologicamente adleriano... R è il linguaggio di programmazione statistico per eccellenza, as far as I see.
Vedere http://cran.r-project.org/.

Sono un fiero utente di Ubuntu, dove per installare R basta spennare le opportune voci nel Gestore Pacchetti.
Per usarlo, raccomando l'Emacs Speaks Statistics (ESS), ugualmente spennabile nel Gestore Pacchetti.

Forse dovrei dispensare qualche altra dritta su come interfacciare, a mio avviso, il più comodamente possibile tale editor...
Ho visto quest'anno compagni di corso penare infernali frustrazioni per la poca dimestichezza con l'impervietà informatica tipica dei software Open Source quali R. (Evviva gli GNU!)

Fondamentalmente ci sono tre passi cardinali nel diventare un R-programmer:

  1. Installare R
  2. Installare un editor decente
  3. Trovare un buon manuale
Sull'installare R, come avrete già intuito, non retrocedo dal ricattare il prossimo con promesse di paradisi informatici al patto che passi al lato oscuro: Linux.

Prima di procedere, vi saluto a domani :P







Tuesday, August 16, 2011

Know-How to do it

Amo programmare, amo il computer, l'informatica, la simulazione. 
Per questo amo la Statistica.
Il corso per la Laurea Magistrale in Matematica del prof Scalia Tomba, Elementi di Statistica, prevede l'apprendimento di un certo Know-How ferrato sull'esperienza cumulabile lavorando su un capitoletto di StatLabs. 


Chi sono, da dove vengo, dove vado, e se potrei vivere senza nutella.


Salve a tutti!...

...Nonostante un saluto tanto banale il presente digi-scritto ha la serietà di un diario di studio, della statistica in felice teoria, di un po' di altro in triste pratica.

Più sensatamente parlando:
sono uno studente di Matematica, Università di Tor Vergata, classe 2008, che nell'ultimo hanno della triennale si è interessato al sopracitato settore: la Statistica Matematica.
Ho "seguito" due corsi, uno introduttivo, l'altro un po' più curioso, sull'argomento;
le precedenti virgolette in apice sono dovute alla triste poca devozione che ha accompagnato il nobile sforzo didattico dei due apprezzabilissimi insegnanti, che in quanto figure pubbliche possono essere spensieratamente additati nelle persone dei prof Domenico Marinucci e Gianpaolo Scalia Tomba.

L'estate stessa di questo anno primo sia come numero che come cifra del secondo decennio del secondo millennio, ormai sembra volgere al termine, poiché troppi impegni prenotano gli altrimenti generosi giorni che lascerebbero svolazzare le pagine dei libri tenuti a proteggere dalla polvere la superficie della scrivania.
Ma d'altronde Seneca ricorda che il tempo prima che poco, è speso male... e la cartella /home/video/film/visti sul presente computer, la pensa allo stesso modo, sotto l'obesità di gigabytes di fantascienza...
e, poiché l'argomento dichiarato è la statistica e non gli atti mancati sveviani o l'esistenzialistica nausea sartriana, veniamo a noi...

PS La nutella non mi piace.

PPS Il presente blog voleva essere in inglese, ma come un'amica mi ha fatto saggiamente notare il materiale in italiano è già tragicamente troppo poco al riguardo, e la fobia anglofona dell'anatomica lingua degli italiani è abbastanza persuasiva sul da farsi... sniff.

Monday, August 15, 2011

Libri

Come ogni religione ha il suo testo sacro, la Matematica e la Statistica nella fattispecie condividono tale tradizione.
Il nostro viaggio inizia tra le righe de "Statistical Inference", 2nd ed, di George Casella e Roger L. Berger, all'umile prezzo di $168.44... su Amazon, che vanta di farci risparmiare $65.51 (28%)...
Per fortuna library.nu ci soccorre: 
Il secondo testo, che sarà un po' il saggio vademecum nella ricca sovrabbondanza del Casella (IL Casella è da ora in poi il confidenziale titolo del suddetto testo), è IL Silvey, un libricino molto sintetico e profondo, tanto da volersi, sempre con la generosità di Amazon, far pagare $94.62... 
Ed anche qui, vanitosamente puntualizzandone il merito del sottoscritto, possiamo trovare un'alternativa meno consumista... http://library.nu/docs/PL80651DXN/Statistical%20Inference