All work and no play makes Jack a dull boy

Brutti giorni fino al 12. 

Troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica, troppa Fisica.

erre-master

Vediamo il codice postato ieri.

Qui carichiamo la libreria modeest, contenente la funzione mfv (most frequent value) usata più avanti

library(modeest) 

poi parametri

maxdicenum=200 

trials=5000 

quindi partiamo con un for riempiendo una lista, così da non dover pre-allocare vettori (certo è più lento... la comodità di ciò è che, se non applichiamo mean all'output di mfv, nel caso di più valori a parità di occorrenza, nella lista all'i-esimo posto viene scritto tutto il vettore dei vari valori risultanti... se non avete capito applicate mfv a un vettori dove le componenti più frequenti sono, a pari merito, più di una, per vedere che naturalmente la funzione ve le restituisce entrambe, e poi fate girare il ciclo qui sotto togliendo mean)

vallist=list() 

for(dicenum in 1:maxdicenum) { x=replicate(trials, sum(sample(1:6,dicenum,replace=T)))   

     vallist[[dicenum]]=mean(mfv(x))} 

Cerchiamo redenzione dal precedente uso del costrutto list convertendola in vettore con la comodissima funzione unlist

maxsum=unlist(vallist)    

Stampiamo i grafici; è sempre un enigma, all'inizio, orientarsi in R tra i modi di gestire i grafici... dopo lunghe e frustranti sofferenze, io consiglio il seguente modo

jpeg("dadiscatter.jpeg",width = 800, height = 800, units = "px",quality=100) 

plot(maxsum,main="Valore più frequente sommando i valori dati dal lancio di N dadi", xlab="Numero N di dadi", ylab="Valore più probabile" ,xlim=c(min(maxsum),max(maxsum))) 

dev.off() 

Pre-creazione del file, creazione del grafico, e infine dev.off per "buttarlo in memoria"...

jpeg("dadibarplot.jpeg",width = 800, height = 800, units = "px",quality=100) barplot(maxsum,main="Valore più frequente sommando i risultati del lancio di N dadi", xlab="Numero N di dadi", ylab="Valore più probabile" ,density=F, border=c("green","red","blue","orange", "purple"), names.arg=1:maxdicenum,axisnames=T,axis.lty=1) 

dev.off()


Se non ci sono domande, io avrei finito.

Fisicamente noioso, ma finalmente il simulato

Inizia il chiusone di Fisica Classica (Meccanica e Termodinamica), per cui tanta tristezza e poca Statistica nei giorni a venire.
Fornisco intanto il troppo atteso codice R usato nelle simulazioni di cui i grafici precedentemente postati sulla somma più probabile ottenibile dal lancio di N dadi.

library(modeest) 

maxdicenum=200 

trials=5000 

vallist=list() 

for(dicenum in 1:maxdicenum) { x=replicate(trials, sum(sample(1:6,dicenum,replace=T)))   

     vallist[[dicenum]]=mean(mfv(x))} 

maxsum=unlist(vallist)    

jpeg("dadiscatter.jpeg",width = 800, height = 800, units = "px",quality=100) 

plot(maxsum,main="Valore più frequente sommando i valori dati dal lancio di N dadi", xlab="Numero N di dadi", ylab="Valore più probabile" ,xlim=c(min(maxsum),max(maxsum))) 

dev.off() 

jpeg("dadibarplot.jpeg",width = 800, height = 800, units = "px",quality=100) barplot(maxsum,main="Valore più frequente sommando i risultati del lancio di N dadi", xlab="Numero N di dadi", ylab="Valore più probabile" ,density=F, border=c("green","red","blue","orange", "purple"), names.arg=1:maxdicenum,axisnames=T,axis.lty=1) 

dev.off()

Nel prossimo post lo commento.

Intanto qualche constatazione.

Con maxdicenum e trials settati come sopra otteniamo i seguenti grafici

 I grafici lasciano intendere il comportamento "regolare" di tale esperimento al crescere del numero di dadi. Tali colpi d'occhio possono, come tutti ben sappiamo, essere resi statisticamente rigorosi trami te la regressione, che vedremo bene in giorni migliori... :(
Per ora dividendo l'i-esima componente della nostra lista per i otteniamo

sums=unlist(vallist)
dicenumber=1:maxdicenum
slope=sums/dicenumber
slope
  [1] 3.000000 3.500000 3.333333 3.750000 3.600000 3.666667 3.714286 3.375000
  [9] 3.222222 3.700000 3.636364 3.500000 3.538462 3.357143 3.400000 3.656250
 [17] 3.411765 3.611111 3.421053 3.550000 3.428571 3.454545 3.521739 3.416667
 [25] 3.600000 3.500000 3.407407 3.571429 3.482759 3.566667 3.451613 3.531250
 [33] 3.454545 3.470588 3.457143 3.555556 3.540541 3.500000 3.487179 3.525000
 [41] 3.560976 3.476190 3.534884 3.545455 3.555556 3.543478 3.595745 3.520833
 [49] 3.448980 3.480000 3.529412 3.500000 3.547170 3.537037 3.454545 3.500000
 [57] 3.491228 3.500000 3.508475 3.583333 3.442623 3.500000 3.523810 3.484375
 [65] 3.476923 3.484848 3.507463 3.500000 3.492754 3.500000 3.521127 3.527778
 [73] 3.493151 3.554054 3.506667 3.526316 3.441558 3.525641 3.455696 3.562500
 [81] 3.469136 3.536585 3.506024 3.488095 3.505882 3.546512 3.528736 3.522727
 [89] 3.550562 3.488889 3.582418 3.500000 3.537634 3.510638 3.568421 3.552083
 [97] 3.474227 3.448980 3.505051 3.520000 3.509901 3.509804 3.456311 3.480769
[105] 3.495238 3.490566 3.439252 3.537037 3.605505 3.527273 3.513514 3.464286
[113] 3.495575 3.491228 3.469565 3.508621 3.521368 3.466102 3.453782 3.516667
[121] 3.512397 3.483607 3.504065 3.491935 3.520000 3.531746 3.464567 3.500000
[129] 3.472868 3.492308 3.572519 3.477273 3.511278 3.500000 3.481481 3.529412
[137] 3.540146 3.485507 3.525180 3.507143 3.546099 3.471831 3.482517 3.493056
[145] 3.496552 3.513699 3.517007 3.523649 3.536913 3.473333 3.556291 3.513158
[153] 3.470588 3.474026 3.522581 3.570513 3.464968 3.493671 3.446541 3.450000
[161] 3.459627 3.530864 3.509202 3.463415 3.490909 3.487952 3.514970 3.494048
[169] 3.520710 3.500000 3.538012 3.500000 3.502890 3.511494 3.462857 3.471591
[177] 3.429379 3.528090 3.504655 3.500000 3.502762 3.532967 3.464481 3.527174
[185] 3.486486 3.532258 3.465241 3.521277 3.486772 3.473684 3.502618 3.531250
[193] 3.518135 3.510309 3.512821 3.520408 3.512690 3.515152 3.472362 3.545000

Da cui è evidente un rapporto tra il numero di dadi e la loro somma più probabile pari a 3.5, come potevano suggerirci i fondamentali teoremi limite della Probabilità;

notiamo che, erroneamente parlando, qui li usiamo due volte, non facendoci ingannare da quello che nel secondo grafico sembra essere un aumento della varianza con l'aumento del numero dei dadi (nel senso: procedendo verso destra le colonne sono più frastagliate)... mi spiegherò meglio quando toccherò l'argomento più direttamente.

È Normale parlarne

Poco tempo, oggi si ritorna dalla SEL, lunga odissea attraverso l'Italia.
Per un post breve, rispolveriamo il Latex con un classico:
se mi chiedessero qual è secondo me l'integrale più bello che conosco, direi questo

$$\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}}dx=$$
$$=\sqrt{\left(\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}}dx\right)^2}=$$
$$=\sqrt{\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}}dx\cdot\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-y^2}}dy}=$$
$$=\sqrt{\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-(x^2+y^2)}}dxdy}=$$
passando in coordinate polari

$$=\sqrt{\int_{\pi}^{-{\pi}}\int_{0}^{+\infty}{\rho e^{-\rho^2}}d\rho d\theta}=$$

$$=\sqrt{2\pi \left({-\frac{1}{2}e^{-\rho^2}}\vert^{\infty}_{0}\right)}=$$

$$\sqrt{\pi}$$

E mentre scrivo sento parlare di Olivia Caramello...

LogicaMente e StatisticaMente

Ho il vago e insicuro ricordo di aver letto ne
Volume II: Problemi e teoremi (curatore, con Claudio Bartocci) - Einaudi
un certo non meglio ricordato articolo dalle cui prime righe però trassi e ancor detengo con piacevole chiarezza di pensiero l'idea di "probabilità come estensione della logica".

L'idea ingenua è che ovviamente la logica, intesa secondo quanto ci viene in mente usando tale termine nel linguaggio naturale, può essere vista come uno spazio di probabilità dove abbiamo solo l'evento certo e quello impossibile; in altre parole, in Vero e il Falso.

Ma non dovevamo parlare di dadi? Non dovevamo farlo ieri?

Avrei dovuto, ma sono qui:

http://sel.dsi.unimi.it/

Da cui le chiacchere preliminare per far sembrare, che in maniera a molto non-euclidea, stia facendo qualcosa di parallelo... XD

Qui di seguito un barplot sulla stessa simulazione da cui lo scatterplot del post precedente... mi scuso con me stesso per il ritardo: al più presto righe di codice al riguardo, e prima o poi un po' di vera Statistica!

Te lo dico con un coefficiente binomiale al sapore di latex

Riprendiamo, lapalissianamente, dal post precedente.
Neanche a dirlo, bisogna anzitutto distinguere, indicando $$(primo-dado, secondo-dado)$$, che $$9=(6,3)=(3,6)$$ mentre $$10=(5,5)$$ ovvero bisogna solo stare attenti all'asimmetria insita nel fatto che i dadi sono indipendenti.

Btw, attiro l'attenzione sulla presenza del Latex nel presente blog :)
Grave carenza il fatto che bisogna provvedervi con mezzi alternativi (tipo nel mio caso http://www.watchmath.com/main/ come si vede dal widget in principio alla colonna laterale destra) in un servizio di Blogging offerto dalla Google, che ha creato
http://docs.latexlab.org/
Cmq, se volete creare un blog matematico, il link nelle precedenti parentesi vi porta a quella che a mio avviso è la soluzione migliore (se volete usare Blogger, che a mio avviso è la soluzione migliore, ma certo Wordpress è un po' più gentile verso i matematici...)

Torniamo a noi.
Il problema ci potrebbe portare inizialmnte a pensare al "numero di partizioni di un numero".
In questo bellissimo mondo è abbastanza facile, con psicotrucchetti di combinatoria, vedere che il modo di scrivere $$N$$ come somma di $$m$$ addendi, tenendo conto dell'ordine come bisogna fare nel paradosso dei dadi, è $$\binom{N+m-1}{m-1}$$... e non sto qui ad annoiare i curiosi se i curiosi non lo chiedono :)
A il precedente coefficiente binomiale tiene conto che si possa usare lo 0.
Escludendolo si hanno invece $$\binom{N-1}{m-1}$$ partizioni.

Ma tutto ciò non c'entra più di tanto col nostro problema, perché i dadi vanno da 1 a 6...
Ed in questi casi "brutti" il buon senso ci suggerisce di non arrovellarci troppo il cervello, passando invece a dare un'occhiata a quel che succede SIMULANDO.

Prendendo spunto dalle prime cosucce che fa il Broe ci siamo sgranchiti l'ossatura R-programmatorica scrivendo, con molto travaglio, qualche script che ha portato a grafici come quello proposto qui sotto:

Potete cliccarci per vederla a grandezza decente.
Il prossimo post sarà dedicato alla disavventura di tale simulazione...

PPP: PseudoParadossi Probabilistici

Piccola semi-digressione molto istruttiva.

Un libro che leggeremo con molto interesse sarà:
Paradoxes in Probability Theory and Mathematical Statistics
(click per scaricarlo da library.nu :) )

Come il titolo avverte, tratta dei paradossi in Probabilità e Statistica.
Il primo:
Se tiriamo due dadi, possiamo ottenere 9 e 10 in due modi ciascuno (9=6+3=4+5, 10=5+5=4+6), mentre se ne tiriamo 3 possiamo ottenerli con tre modi ciascuno.
Perché 9 è più probabile di 10 se ne tiriamo due e viceversa se ne tiriamo tre?


Il libro, con molto gusto, oltre a preporre una piccola digressione storica prima dell'enunciazione di ogni paradosso, postpone una serie di "remarks"; in questo caso, prima di lanciarsi sui collegamenti tra questo paradosso e la fisica microscopica del secolo scorso, racconta che il celebre D'Alembert (alla mia classe didatticamente noto per l'equazione delle onde, Fisica Matematica 2), nonché lo stesso Leibniz, sbagliarono platealmente nel trattare il problemino.

Dal prossimo post un po' di chicchiere al riguardo, e poi qualche belle simulazione in R!

Tutorial R

Riprendiamo dai temi in sospeso al momento di salutarci nel post precedente.

Alcuni neomatematici miei conoscenti e/o amici, finita la Magistrale, si sono ritrovati spesso, nei loro colloqui di lavoro, a sentirsi richiedere un simbiotico Know-How matematico-informatico.
Giacché amo entrambe le cose non c'è sinergia cui sarei più felice di dar vita.
Questo per premettere che spero di poter metterci un bel po' di Simulazione in quanto andrò a vedere;
specialmente in quanto SEMBRA interessarmi: la Statistica Asintotica.
Di per sé l'idea è infatti, a mio avviso, assai romantica: accada quel che accada ora, fra un po', fra tanto tempo ma, alla fine, che cosa succederà? Qual è il destino di ciò che stiamo osservando, all'INFINITO?

A parte le chiacchiere, il The Foundations of Statistics: A Simulation-based Approach, da ora per gli amici il "Broe", pretende da principio l'attenta lettura del seguente tutorial di R:
http://www.psych.upenn.edu/~baron/rpsych/rpsych.html
Una di quelle cose che, quando le vedi, dici: ma perché non l'ho saputo prima??
Fino al paragrafo 5 sulla grafica, ovviamente compreso, va letto tutto. Il restante è comunque troppo denso perché possa essere assimilato ad una prima lettura, per cui lo vedrò a mano a mano che la necessità spinge a farlo.

L4LL: Lyx for lazy Latex

Sistemato Emacs, pronti per sporcarci le mani con i più rudi calcoli statistici (facendoli fare al computer), arriviamo, almeno per il momento, a liberarci del libro staff worth knowing; il prossimo gran regalo che ci fa è suggerirci l'uso di Lyx. Poiché il presente blog non ha scopo informativo bensì quello di, + o -, "diario di studio", e giacché è da più di due anni che uso il Latex e da più di un anno che sento parlare del Lyx, non mi dilungo in proposito e procedo assumendo tale consapevolezza nel lettore, o meglio mi limito a suggerirne l'indipendente "scoperta".
Fatto? Bene :)
Il miracolo comunicato dal libro che stiamo ancora seguendo si chiama Sweave:
un pacchetto che ci consente di scrivere pigramente in Lyx usando R,in modo tale da ottenere un documento Latex in cui al momento della compilazione il codice in R viene eseguito, e quello che viene stampato nel documento in output è, ovviamente, il risultato di quanto programmato.
Non è un miracolo? :D
Il problema: ancora non riesco a farlo funzionare nonostante sia da più di un giorno che ci combatto a colpi di ricerche su google, riconfigurazioni, settaggi, file copiati e incollati in giro per le directory di Lyx e Latex....
Tanto che rimando tale guerra, poiché già mi angoscio per il tempo che mi faccio mancare nello studiare la Vera Statistica.

Come dicevo, qui abbandoniamo la lettura di Johnson giacché, a quanto sfoglio, settato paradisiacamente tutto, quel che ci vuole portare a fare è più Analisi anziché Statistica con R.
Il testo che ci aveva portato a scoprire Johnson è invece The Foundations of Statistics: A Simulation-based Approach di Shravan Vasishth e Michael Broe (naturalmente scaricabile da library.nu).

Il testo sembra voglia farci simulare a più non posso. Vedremo quanto può tornarci utile.

Infatti, direbbe il vero aspirante Matematico, perché non lasciamo stare tutta quest'informatica e non ci buttiamo sullo studio devoto del Casella-Berger? 

Perché siamo degli sporchi matematici applicati che vogliono divertirsi a saper-fare; ma l'obiezione va tenuta in assoluta considerazione.

Perdente per ora nel far funzionare Sweave, con un nuovo libro da sfogliare, un blog di Statistica che non parla ancora per niente di Statistica, e con alcune considerazioni in merito all'appena contemplata obiezione dell'aspirante Matematico, arrivederci a domani.

Emacs' blablabla

Diciamo qualcos'altro su Emacs, o GNU-Emacs per gli illuminati ubuntiani.

Il capitoletto di Johnson pare esaustivo.

L'unica cosa un po' incasinata all'inizio mi è stata la gestione delle finestre.

Suggerisco per chi come me non se n'è accorto subito, una banale osservazione.

Zum beispiel, potete cliccare sull'immagine seguente per ingrandirla.

Ora, aperto il nuovo file, fatto partire R col pulsante in altro a sinistra, capita che usando quest'ultimo, ad esempio nella finestra sottostante, digitando un help(qualcosa) oppure volendo godere dell'autocompletamento delle parole premendo TAB (funzione a me sacra :D ), l'altra finestra venga occupata dall'output;

tra ciò che è scritto immediatamente sotto al riquadro della finestra che stiamo usando, c'è una scritta in grassetto (nell'immagine quassù, il mouse ci punta sopra ;-) ), ovvero il nome del buffer (non chiedetemi l'esatta definizione di buffer: a quanto pare è il file o la funzionalità o qualsiasi cosa che riuscite a far saltare fuori dentro una finestra...), che in quel momento è mostrato dalla finestra : 

cliccandoci col sinistro o col destro si "switcha" tra i buffer avanti o indietro, quindi dopo aver consultato un help basta cliccare lì col destro e la finestra precedente torna a sorriderci.

Chiudo suggerendo una nociva chicca off-topic:

su Ubuntu nel Gestore Pacchetti consiglio di installare il pacchetto emacs-goodies-el, che riempie Emacs di un sacco di inezie, tra cui addirittura dei videogame eseguibili andando su Tools/Games nella barra del menù di Emacs. XD

Quotando nuovamente Johnson:

I once met a person who said Emacs was his operating system. He went to work, started

Emacs, wrote in it, read mail in it, browsed the web in it, read Usenet in it, kept his calendar

and diary in it and (mind you, I did not believe this part) he sometimes cooked lunch with

it. Emacs can be a whole way of life, if you want it to be, because it is very “extensible.” It

is open to the creation of modules to do all kinds of things.

I do not live in Emacs and I have never used most of its features. I have read the Emacs

tutorial many times and have repeatedly been amazed by the un-helpfulness of it. It reflects

the fact that Emacs was written before there were mouses on computers and graphical user

interfaces. If you have a mouse and a GUI, you can do just about anything with Emacs, so

there is not much benefit in remembering lots of complicated keystroke sequences.

But there are a few that really help.

R: preliminari -parte2

Continuo direttamente dal post precedente.

Per l'editor decente, passo al terzo punto, anticipando il miglior manuale, di R e molto altro, che finora mi pare di aver trovato, e che sto attualmente studiando: http://pj.freefaculty.org/stat/StuffWorthKnowing.pdf

E il titolo non è presuntuoso.

Il primo capitolo sull'uso del terminale è indispensabile per gli informaticamente analfabeti.

Il secondo e il terzo li ho saltati per questioni di tempo, non mi sembrano troppo propedeutici a quanto segue.

Dal quarto capitolo in poi è tutto rivelazione divina... o almeno fino a dove sono arrivato a leggere ^^'

L'autore, Paul E. Johnson, qui comincia a spiegare come usare R attraverso Emacs, e arrivato al paragrafo 4.8 recensisce alcune interfacce grafiche alternative (e si torna al secondo punto cardinale).

Magari qualche lettore avrà pensato che sarebbe stato più politically correct anteporre tale sezione...

Per cui se volete saltate prima là e date un'occhiata. 

Cito infatti Johnson, e sottoscrivo le parole per osservazione diretta...

There are several efforts on-going to create a more pleasant, complete, graphical user interface

for R. At the current time, I think they do some nice things, but do not encourage beginners

to spend any effort on them. People should learn to use R directly first, rather than relying

on these as a crutch. But you can try them as you please, as long as you promise me that you

will never say “I can’t do that assignment because there’s no button for it in my program.”

Io, come già detto, voto per Emacs.

Qualche altra parola su di esso al prossimo post :)

R: preliminari -parte1

Fino a un certo stadio avanzato della mia adolescenza ebbi l'ERREMOSCIA.
Era una maledizione.
In qualche modo, mentre facevo il bagno lessandomi nella vasca, cominciai a scoprire come far vibrare la lingua, con risultati tutt'ora non esageratamente soddisfacenti.
Ma il post ovviamente non ha a che fare con quella che potrebbe essere una fortuita compensazione dal tono psicologicamente adleriano... R è il linguaggio di programmazione statistico per eccellenza, as far as I see.
Vedere http://cran.r-project.org/.

Sono un fiero utente di Ubuntu, dove per installare R basta spennare le opportune voci nel Gestore Pacchetti.
Per usarlo, raccomando l'Emacs Speaks Statistics (ESS), ugualmente spennabile nel Gestore Pacchetti.

Forse dovrei dispensare qualche altra dritta su come interfacciare, a mio avviso, il più comodamente possibile tale editor...
Ho visto quest'anno compagni di corso penare infernali frustrazioni per la poca dimestichezza con l'impervietà informatica tipica dei software Open Source quali R. (Evviva gli GNU!)

Fondamentalmente ci sono tre passi cardinali nel diventare un R-programmer:

1. Installare R
2. Installare un editor decente
3. Trovare un buon manuale

Sull'installare R, come avrete già intuito, non retrocedo dal ricattare il prossimo con promesse di paradisi informatici al patto che passi al lato oscuro: Linux.

Prima di procedere, vi saluto a domani :P

Know-How to do it

Amo programmare, amo il computer, l'informatica, la simulazione. 

Per questo amo la Statistica.

Il corso per la Laurea Magistrale in Matematica del prof Scalia Tomba, Elementi di Statistica, prevede l'apprendimento di un certo Know-How ferrato sull'esperienza cumulabile lavorando su un capitoletto di StatLabs. 

Su library, non solo per merito mio: http://library.nu/docs/1WMV07L6IF/Stat%2520Labs%253A%2520%2520Mathematical%2520Statistics%2520Through%2520Applications

Chi sono, da dove vengo, dove vado, e se potrei vivere senza nutella.

Salve a tutti!...

...Nonostante un saluto tanto banale il presente digi-scritto ha la serietà di un diario di studio, della statistica in felice teoria, di un po' di altro in triste pratica.

Più sensatamente parlando:
sono uno studente di Matematica, Università di Tor Vergata, classe 2008, che nell'ultimo hanno della triennale si è interessato al sopracitato settore: la Statistica Matematica.
Ho "seguito" due corsi, uno introduttivo, l'altro un po' più curioso, sull'argomento;
le precedenti virgolette in apice sono dovute alla triste poca devozione che ha accompagnato il nobile sforzo didattico dei due apprezzabilissimi insegnanti, che in quanto figure pubbliche possono essere spensieratamente additati nelle persone dei prof Domenico Marinucci e Gianpaolo Scalia Tomba.

L'estate stessa di questo anno primo sia come numero che come cifra del secondo decennio del secondo millennio, ormai sembra volgere al termine, poiché troppi impegni prenotano gli altrimenti generosi giorni che lascerebbero svolazzare le pagine dei libri tenuti a proteggere dalla polvere la superficie della scrivania.
Ma d'altronde Seneca ricorda che il tempo prima che poco, è speso male... e la cartella /home/video/film/visti sul presente computer, la pensa allo stesso modo, sotto l'obesità di gigabytes di fantascienza...
e, poiché l'argomento dichiarato è la statistica e non gli atti mancati sveviani o l'esistenzialistica nausea sartriana, veniamo a noi...

PS La nutella non mi piace.

PPS Il presente blog voleva essere in inglese, ma come un'amica mi ha fatto saggiamente notare il materiale in italiano è già tragicamente troppo poco al riguardo, e la fobia anglofona dell'anatomica lingua degli italiani è abbastanza persuasiva sul da farsi... sniff.

Libri

Come ogni religione ha il suo testo sacro, la Matematica e la Statistica nella fattispecie condividono tale tradizione.

Il nostro viaggio inizia tra le righe de "Statistical Inference", 2nd ed, di George Casella e Roger L. Berger, all'umile prezzo di $168.44... su Amazon, che vanta di farci risparmiare $65.51 (28%)...

Per fortuna library.nu ci soccorre: 

http://library.nu/docs/QH8D6IUAB1/Statistical%20Inference

Il secondo testo, che sarà un po' il saggio vademecum nella ricca sovrabbondanza del Casella (IL Casella è da ora in poi il confidenziale titolo del suddetto testo), è IL Silvey, un libricino molto sintetico e profondo, tanto da volersi, sempre con la generosità di Amazon, far pagare $94.62... 

Ed anche qui, vanitosamente puntualizzandone il merito del sottoscritto, possiamo trovare un'alternativa meno consumista... http://library.nu/docs/PL80651DXN/Statistical%20Inference