Mi limito oggi a ribadire il post precedente linkando il seguente articolo:
http://www.r-project.org/conferences/useR-2010/slides/Crisman.pdf
Monday, September 5, 2011
Prendendo SAGGIAMENTE tempo
Mi limito oggi a ribadire il post precedente linkando il seguente articolo:
http://www.r-project.org/conferences/useR-2010/slides/Crisman.pdf
Sunday, September 4, 2011
SageR
Mentre l'entropia procede a ridurre le nostre possibilità creative, riempiamo la pausa post-pranzo con Sage.
Senza chiacchierarci superfluamente su, copio&incollo dal sito ufficiale del progetto http://www.sagemath.org/:
E sulla scia di fanatismo che infervora l'utente di Sage... http://nb.sagemath.org/
Sage è online! Potete andarvene in vacanza e accedere i vostri programmi da qualsiasi internet point!
Ora...
Quest'estate, non mi ricordo se l'ho detto, ho studiato un pochino di Python.
Certo, se uno dovesse proprio scegliere un linguaggio di programmazione da imparare, converrebbe il Java...
ma dallo zapping su library.nu, dal fatto che Sage è scritto in Python (in Cython, a dirla tutta!), e soprattutto da un'occhiata diretta a entrambi, mi è parso più lungimirante dedicarmi ad esso.
E guarda caso, c'è una libreria apposta per accedere, programmando in Python, alla forza di R: http://rpy.sourceforge.net/rpy.html
Un vero katana per lo scripting statistico, dunque :D
E ora il bello...
di Sage e di Python se ne parla per arrivare a...
fu-sio-neee!
http://tutorial.sagenb.org/home/pub/4/
Senza chiacchierarci superfluamente su, copio&incollo dal sito ufficiale del progetto http://www.sagemath.org/:
Sage is a free open-source mathematics software system licensed under the GPL. It combines the power of many existing open-source packages into a common Python-based interface. Mission: Creating a viable free open source alternative to Magma, Maple, Mathematica and Matlab.È ovviamente qualcosa di grandioso per la sensibilità di chi è minimamente interessato nei software matematici, al software open-source, e al progresso scientifico in generale (per buttarla là...)
E sulla scia di fanatismo che infervora l'utente di Sage... http://nb.sagemath.org/
Sage è online! Potete andarvene in vacanza e accedere i vostri programmi da qualsiasi internet point!
Ora...
Quest'estate, non mi ricordo se l'ho detto, ho studiato un pochino di Python.
Certo, se uno dovesse proprio scegliere un linguaggio di programmazione da imparare, converrebbe il Java...
ma dallo zapping su library.nu, dal fatto che Sage è scritto in Python (in Cython, a dirla tutta!), e soprattutto da un'occhiata diretta a entrambi, mi è parso più lungimirante dedicarmi ad esso.
E guarda caso, c'è una libreria apposta per accedere, programmando in Python, alla forza di R: http://rpy.sourceforge.net/rpy.html
Un vero katana per lo scripting statistico, dunque :D
E ora il bello...
di Sage e di Python se ne parla per arrivare a...
fu-sio-neee!
http://tutorial.sagenb.org/home/pub/4/
Friday, September 2, 2011
Pensando criticamente
Abraham de Moivre (1667-1754) nel suo Doctrine des chances (1718), matematicizzò la frequente constatazione di proporzionalità tra il numero di tentativi e il superamento del 50% di probabilità di successo.
Chiariamoci le idee direttamente con la matematica di tale idea:Supponiamo che un certo evento ha la probabilità $p$ di verificarsi;
allora la probabilità che si verifichi almeno una volta in $n$ tentativi è $1-(1-p)^n$, ovvero il complementare dell'evento che esso non si verifichi mai in $n$ tentativi;
dunque cerchiamo il minimo $n$ per cui
$$1-(1-p)^n\geq \frac{1}{2} \iff(1-p)^n\leq\frac{1}{2}$$
pertanto passando ai logaritmi e sviluppando in serie
$$n\leq \frac{\ln 2}{\ln(1-p)} \iffn\leq \frac{\ln 2}{p+\frac{p^2}{2}+\dots}$$
quindi il cercato $n$ è il minimo tale che $n\leq \frac{\ln 2}{p+\frac{p^2}{2}+\dots}$.
Se ora $p$ è piccolo, possiamo trascurare al denominatore le sue potenze, ottenendo
$$n \approx \frac{\ln 2}{p}$$ da cui l'inversa proporzionalità tra $p$ ed $n$ spesso notata nella pratica;
ma, appunto, se $p$ non è piccolo, tale approssimazione è sballata.
allora la probabilità che si verifichi almeno una volta in $n$ tentativi è $1-(1-p)^n$, ovvero il complementare dell'evento che esso non si verifichi mai in $n$ tentativi;
dunque cerchiamo il minimo $n$ per cui
$$1-(1-p)^n\geq \frac{1}{2} \iff(1-p)^n\leq\frac{1}{2}$$
pertanto passando ai logaritmi e sviluppando in serie
$$n\leq \frac{\ln 2}{\ln(1-p)} \iffn\leq \frac{\ln 2}{p+\frac{p^2}{2}+\dots}$$
quindi il cercato $n$ è il minimo tale che $n\leq \frac{\ln 2}{p+\frac{p^2}{2}+\dots}$.
Se ora $p$ è piccolo, possiamo trascurare al denominatore le sue potenze, ottenendo
$$n \approx \frac{\ln 2}{p}$$ da cui l'inversa proporzionalità tra $p$ ed $n$ spesso notata nella pratica;
ma, appunto, se $p$ non è piccolo, tale approssimazione è sballata.
Thursday, September 1, 2011
Paraddosso
Data la scarsezza di tempo, o meglio della capacità di impiegarlo efficientemente, in questi giorni mi limiterò a scopiazzare meschinamente i primi contenuti del precedentemente citato libro sui paradossi probabilistici/statistici di Gabor J. Szekely.
Abbiamo già visto il paradosso dei dadi da cui abbiamo tratto spunto per sgranchirci le dita con una banale simulazione in R.
Vediamo ora il Paradosso di De Mere
Tirando un dado (di buona qualità..) la probabilità di fare 6 è 1/6, dunque tirandolo 4 volte la probabilità di ottenere almeno un 6 è ovviamente data dal complementare di ottenere ognuna delle quattro volte un numero che non sia 6:
$$1-\left(\frac{5}{6}\right)^4$$
che è maggiore di 1/2
Se tiriamo 2 dadi la probabilità di fare dodici (doppio 6) è 1/36, ovvero 1/6 della probabilità di fare 6 con un dado;
dunque, prima tiravamo un dado 4 volte, e ora la probabilità è un sesto della precedente, pertanto se tirassimo il sestuplo di volte i due dadi dovrebbero tornarci i conti, ovvero la probabilità di ottenere un doppio 6 dovrebbe ancora essere maggiore di 1/2.
Il ragionamento appena fatto dà per buona la cosiddetta
"LEGGE DI PROPORZIONALITÀ DEI VALORI CRITICI".
È "sbagliata", nel senso che qui non vale: la probabilità di un doppio 6 tirando 24 volte 2 dadi è minore di 1/2.
Check it out!
Domani un po' di sano formalismo al riguardo.
Abbiamo già visto il paradosso dei dadi da cui abbiamo tratto spunto per sgranchirci le dita con una banale simulazione in R.
Vediamo ora il Paradosso di De Mere
Tirando un dado (di buona qualità..) la probabilità di fare 6 è 1/6, dunque tirandolo 4 volte la probabilità di ottenere almeno un 6 è ovviamente data dal complementare di ottenere ognuna delle quattro volte un numero che non sia 6:
$$1-\left(\frac{5}{6}\right)^4$$
che è maggiore di 1/2
Se tiriamo 2 dadi la probabilità di fare dodici (doppio 6) è 1/36, ovvero 1/6 della probabilità di fare 6 con un dado;
dunque, prima tiravamo un dado 4 volte, e ora la probabilità è un sesto della precedente, pertanto se tirassimo il sestuplo di volte i due dadi dovrebbero tornarci i conti, ovvero la probabilità di ottenere un doppio 6 dovrebbe ancora essere maggiore di 1/2.
Il ragionamento appena fatto dà per buona la cosiddetta
"LEGGE DI PROPORZIONALITÀ DEI VALORI CRITICI".
È "sbagliata", nel senso che qui non vale: la probabilità di un doppio 6 tirando 24 volte 2 dadi è minore di 1/2.
Check it out!
Domani un po' di sano formalismo al riguardo.
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