Confessionale intellettuale

Rieccomi genuflesso innanzi alle mie colpe.
Stanotte ho riscosso consolidate consuetudini. 
Sempre grazie al principio einsteiniano di correttezza: l'approvazione di vostra nonna (che mi sono permesso di generalizzare agli amici, per poi ristringermi a quelli non ottusi).

Il gioco esposto era il classico Tutti i cavalli sono dello stesso colore. 
Ora, a parte l'errore logico dello pseudoparadosso, capii percepii quanto l'amico trovava innaturale il seguente passaggio:

 We wish to prove that they are all the same color. Suppose that we had a proof that all sets of four horses were the same color. If that were true, we could prove that all five horses are the same color by removing a horse to leave a group of four horses.

L'obiezione plausibile per i non matematici (e logici) è: se io ho cinque cavalli, non è che togliendone uno poi quelli che rimangono possono cambiare colore. Detto così, non ho parafrasato alla meglio la stranezza che si evidenzia qualora ci si rappresenta il problema. Ma penso si capisca dove sia il punto.

Naturalmente, mi sono sentito proustianamente sprofondare nel ricordo del primo mese di università, quando la dimostrazione, o meglio il dimostrare, mi appariva cosa a dir poco artificiosa e forzata.

Ritengo che il punto appena additato della citata dimostrazione costituisca un ottimo strumento per fornire una spiegazione di che cosa sia il pensiero astratto. Consideriamo infatti lo stesso problema cambiando le parole.

Voglio dimostrare che tutti i numeri hanno la stessa proprietà che chiamo culore (quindi in matematichese, ho una funzione che potremmo supporre essere $cul:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$, e voglio dimostrare che assume lo stesso valore su tutti i numeri naturali). 
Se prendo l'$1$, questo avrà un certo culore.
Supponiamo che presi $n$ numeri, questi siano dello stesso culore.
Qui faccio un'osservazione che apparirà sicuramente non richiesta per il matematico o il logico, ma che a mio avviso può gettare nuova luce sulla sensazione di incoerenza che sentii comprensibile nel mio amico. Osserviamo, dunque, che non ho nessun modo, finora, di stabilire quale sia il culore di un numero; non posso prendere $k$ numeri e dire "questo è di tal colore, questo è di quest'altro", perché non ho ipotizzato, né tanto meno è un assioma, di poterlo fare; ho invece ipotizzato che, se ne ho $n$, allora sono necessariamente dello stesso colore. 
Presi dunque $n+1$ numeri, posso proporre il giochetto di cui lo pseudoparadosso. 

A mio avviso, se per la prima volta l'avessi raccontato così, in questi termini, non sarebbe emerso lo stesso problema. Lo penso perché, appunto, il problema è che proposto in termini concreti (cavalli, gatti o polli di un certo colore), la mente non abituata a astrarre, si riempie abusivamente di un sacco di assunti che fanno parte del significato ordinario delle parole usate (esempio: presi $n$ cavalli io li vedo e quindi so già di che colore sono... intuizioni di tale lega). 

Logica invece significa essenzialmente assunti e regole di inferenza. E nient'altro. Assolutamente nient'altro. Bisogna avere in testa esclusivamente quanto si è dichiarato ritenere vero, altrimenti è arte, psicologia, teologia, che ne so, ma non logica. 

Astrarre è un'operazione della quale si può in primis rendere il sapore dicendo che il senso è un po' quello di "spogliare". Stabilisci cosa vale e il resto non esiste più. Per esempio, nell'induzione, $n$ è un numero, ma non ha senso chiedere quale. Rappresenta ciascun numero. 

Salta spesso alla mente, quando si arriva a fare discorsi simili sulla Matematica e la Logica, la celebre affermazione di Von Neumann: 

La Matematica non la si capisce: ci si abitua ad essa. 

Nella perplessità ricevuta in risposta al quesito, dunque, ritengo che giocasse un cattivo ruolo il fatto che la mente del mio interlocutore contestualizzasse il problema anziché con-centrarsi su di esso. Ad esempio, l'obiezione di cui sopra ha a che fare con un prima  e un dopo ma la Logica (tranne quelle logiche appunto temporali), un prima e un dopo non ce l'ha, quello fa parte del processo umano del creare o spiegare la dimostrazione, ma essa è il nero su bianco che sta lì sul foglio dove i passaggi si susseguono simultaneamente.

IMO without opinion

Un po' di giorni fa mi sono gustato questo bel documentario sulle IMO.
Ho particolarmente apprezzato come Daniel alla fine, dopo essersi guadagnato le credenziali per non far la figura del rosicone, gioisca del potersi permettere di dire che una medaglia alle IMO non è poi così essenziale per essere un vero Matematico.

Confessionale accademico

Ci sono alcune concise riflessioni da fare. A fronte della settimana di riposo che mi ero proposto di prendermi, ho raddoppiato, e ora è il momento di tornare a rimboccarsi le maniche. 

La mia attuale visione di me in quanto studente, maturata finora, segue qui. 

Ho una buona capacità di visualizzazione e, in un certo senso, una buona fantasia, frutto di un disciplinato addestramento alla distrazione sistematica durante la mia vita scolastica nell'età dell'obbligo, o forse per qualche predisposizione neurologica. Così, pigro e distratto, passando le ore di lezione a pensare ad altro, al top dello spreco e dell'inefficienza, sono riuscito a sfangare tre anni di laurea in Matematica prendendomi il mio bel pezzo di carta, arrivando a pochi giorni prima degli esami sapendo poco o nulla e tuttavia riuscendo frettolosamente a rappresentarmi i concetti chiave quanto bastava per sembrare uno studente migliore di quanto sono. Soprattutto l'ultimo anno, ho accusato la mia incapacità di concentrarmi nel trascinarmi contro gli ultimi esami. 

Iscrittomi alla magistrale, passai presto ad Informatica; ok, giacché avevo più da prendere lì che là, e non mi dilungo su cosa intendo se non l'intuite. 

L'impegno richiesto qui era anche meno, e così ancora peggio: con pure più negligenza, sto riuscendo ad andare bene con una condotta che, a mio parere, in un sistema universitario serio mi farebbe guadagnare un bel po' di calci nel dietro verso l'uscita dell'istituto, anzi calci e calci fino alla facoltà umanistica più vicina (eheh). 

Ma, è ragionevole dirlo, un sistema universitario serio con non meno probabilità mi stimolerebbe di più. I sensi di colpa in ogni caso non mi mancano, also known as ciò che sarei potuto essere e che invece non sono, ogni secondo che passa, per sconvolgente pigrizia volitiva. 

Però, ecco, lamentele e lamentele, e poi tutto sommato sono uno studente molto apprezzato. 

In primis perché, mentre ho cercato finché potevo, e ancora lo faccio all'inverosimile, di sostenere il sottovalutato potenziale della plasticità cerebrale del nostro cervello (e dunque che l'intelligenza dipenda larghissimamente dalla propria volontà di svilupparla), è alla fine un po' troppo evidente che, se mi ritrovo sconsolato a convivere con la sensazione di camminare in un mondo infestato da fantasmi di sé stessi, sarà anche perché la gente si ritrova con un cervello poco reattivo; che poi il problema sia hardware o software, formattare non si può, quindi pace. E in questo scenario calvinamente predestinatorio, sono più sveglio della media. 

Ma la mia intelligenza si è messa  a frutto da sola? 

Nella mia crescita intellettiva, uno dei fattori più costruttivi è stato l'influenza di due studenti che, davvero, ci tenevano a diventare bravi in Matematica. 

Da loro, utilizzando il segreto dell'apprendimento, che è...udite udite... la mimesi, ovvero "ricopiare", ho imparato a pensare un po' meno alla c£%&o. 

Ora, dei due, uno sta avendo il suo meritatissimo successo accademico (per quanto ne so e ho ragionissima di credere), mentre l'altro ha subito un po' un rallentamento per la minor ortodossia disciplinare in termini accademici, ma non tradisce la sua natura (di recente, gli hanno messo al collo un argento alle IMC).

A parte le minoranze come loro, mi sembra che per lo più gli abitanti di questa terra si curino più ella forma che della sostanza (in senso assolutamente non aristotelico). Cioè, della gente iscritta a Matematica, molti avevano il semplice e onesto proposito di aprirsi la strada verso un buon lavoro, ma non pochi erano lì per sentirsi intelligenti, per prendersi il titolo di Matematico per poi poter dire in giro di essere meglio. Inutile dire che di matematica, con quest'approccio, se ne arriva a capire ben poca. 

Mi ricordo che m'iscrissi con slancio oddifreddiano e russelliano, perché appunto poi sarei stato un filosofo di tutt'altro spessore; ma non posso negare che motivazionalmente subissi pur'io una certa "fame di titolo sociale". E non è quindi che mi si possa dire "senti chi parla", perché di certi peccati nessuno può biasimare, con maggior coscienza, di chi li ha commessi. 

Questo non è il post dove intendo approfondire certe tematiche, ma nell'esame di cervello che vado perpetrando, non reprimo il desiderio di rimproverare coloro i quali per inerzia seguono gli schemi del mondo, poiché il mondo non ha schemi se non quelli che sono stati posti da gente prima di noi, e se quindi si hanno i pochi neuroni necessari a farsi venire l'iniziativa di dargli un'occhiata prima di adottarli, magari ci si accorge che certe cose potrebbero essere fatte anche meglio...