Problema: dimostrare o confutare che ogni $q\in \mathbb{Q}^+$ può essere scritto come somma di numeri della forma $\frac{1}{n}$ (con $n \in \mathbb{N}$) distinti (i.e. ciascuno preso una sola volta).
Lo riformulo a parole mie:
Dato $S=\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},...\}$, dimostra o confuta che per ogni $q\in \mathbb{Q}^+$ esiste un sottoinsieme finito di $S$ la somma dei cui elementi è uguale a $q$.
Il prof. Tauraso ha dato una dimostrazione a lezione che non ho ben seguito perché ero impegnato a pensare a un diverso approccio. A fine lezione mi ha suggerito che un metodo alternativo consiste nell'usare l'identità $\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$, avendo dunque cura di dimostrare che iterare un processo di "riscrittura" del numero razionale dato attraverso tale identità costituisce un processo finito.
Provando a buttar giù la mia presunta soluzione citata al post precedente, mi sono accorto dell'enorme epic fail che c'era dietro...
At least, I tried.
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