Paraddosso

Data la scarsezza di tempo, o meglio della capacità di impiegarlo efficientemente, in questi giorni mi limiterò a scopiazzare meschinamente i primi contenuti del precedentemente citato libro sui paradossi probabilistici/statistici di Gabor J. Szekely.

Abbiamo già visto il paradosso dei dadi da cui abbiamo tratto spunto per sgranchirci le dita con una banale simulazione in R.
Vediamo ora il Paradosso di De Mere

Tirando un dado (di buona qualità..) la probabilità di fare 6 è 1/6, dunque tirandolo 4 volte la probabilità di ottenere almeno un 6 è ovviamente data dal complementare di ottenere ognuna delle quattro volte un numero che non sia 6:
$$1-\left(\frac{5}{6}\right)^4$$
che è maggiore di 1/2

Se tiriamo 2 dadi la probabilità di fare dodici (doppio 6) è 1/36, ovvero 1/6 della probabilità di fare 6 con un dado;
dunque, prima tiravamo un dado 4 volte, e ora la probabilità è un sesto della precedente, pertanto se tirassimo il sestuplo di volte i due dadi dovrebbero tornarci i conti, ovvero la probabilità di ottenere un doppio 6 dovrebbe ancora essere maggiore di 1/2.
Il ragionamento appena fatto dà per buona la cosiddetta
"LEGGE DI PROPORZIONALITÀ DEI VALORI CRITICI".
È "sbagliata", nel senso che qui non vale: la probabilità di un doppio 6 tirando 24 volte 2 dadi è minore di 1/2.
Check it out!
Domani un po' di sano formalismo al riguardo.