Confessionale intellettuale

Rieccomi genuflesso innanzi alle mie colpe.
Stanotte ho riscosso consolidate consuetudini. 
Sempre grazie al principio einsteiniano di correttezza: l'approvazione di vostra nonna (che mi sono permesso di generalizzare agli amici, per poi ristringermi a quelli non ottusi).

Il gioco esposto era il classico Tutti i cavalli sono dello stesso colore. 
Ora, a parte l'errore logico dello pseudoparadosso, capii percepii quanto l'amico trovava innaturale il seguente passaggio:

 We wish to prove that they are all the same color. Suppose that we had a proof that all sets of four horses were the same color. If that were true, we could prove that all five horses are the same color by removing a horse to leave a group of four horses.

L'obiezione plausibile per i non matematici (e logici) è: se io ho cinque cavalli, non è che togliendone uno poi quelli che rimangono possono cambiare colore. Detto così, non ho parafrasato alla meglio la stranezza che si evidenzia qualora ci si rappresenta il problema. Ma penso si capisca dove sia il punto.

Naturalmente, mi sono sentito proustianamente sprofondare nel ricordo del primo mese di università, quando la dimostrazione, o meglio il dimostrare, mi appariva cosa a dir poco artificiosa e forzata.

Ritengo che il punto appena additato della citata dimostrazione costituisca un ottimo strumento per fornire una spiegazione di che cosa sia il pensiero astratto. Consideriamo infatti lo stesso problema cambiando le parole.

Voglio dimostrare che tutti i numeri hanno la stessa proprietà che chiamo culore (quindi in matematichese, ho una funzione che potremmo supporre essere $cul:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$, e voglio dimostrare che assume lo stesso valore su tutti i numeri naturali). 
Se prendo l'$1$, questo avrà un certo culore.
Supponiamo che presi $n$ numeri, questi siano dello stesso culore.
Qui faccio un'osservazione che apparirà sicuramente non richiesta per il matematico o il logico, ma che a mio avviso può gettare nuova luce sulla sensazione di incoerenza che sentii comprensibile nel mio amico. Osserviamo, dunque, che non ho nessun modo, finora, di stabilire quale sia il culore di un numero; non posso prendere $k$ numeri e dire "questo è di tal colore, questo è di quest'altro", perché non ho ipotizzato, né tanto meno è un assioma, di poterlo fare; ho invece ipotizzato che, se ne ho $n$, allora sono necessariamente dello stesso colore. 
Presi dunque $n+1$ numeri, posso proporre il giochetto di cui lo pseudoparadosso. 

A mio avviso, se per la prima volta l'avessi raccontato così, in questi termini, non sarebbe emerso lo stesso problema. Lo penso perché, appunto, il problema è che proposto in termini concreti (cavalli, gatti o polli di un certo colore), la mente non abituata a astrarre, si riempie abusivamente di un sacco di assunti che fanno parte del significato ordinario delle parole usate (esempio: presi $n$ cavalli io li vedo e quindi so già di che colore sono... intuizioni di tale lega). 

Logica invece significa essenzialmente assunti e regole di inferenza. E nient'altro. Assolutamente nient'altro. Bisogna avere in testa esclusivamente quanto si è dichiarato ritenere vero, altrimenti è arte, psicologia, teologia, che ne so, ma non logica. 

Astrarre è un'operazione della quale si può in primis rendere il sapore dicendo che il senso è un po' quello di "spogliare". Stabilisci cosa vale e il resto non esiste più. Per esempio, nell'induzione, $n$ è un numero, ma non ha senso chiedere quale. Rappresenta ciascun numero. 

Salta spesso alla mente, quando si arriva a fare discorsi simili sulla Matematica e la Logica, la celebre affermazione di Von Neumann: 

La Matematica non la si capisce: ci si abitua ad essa. 

Nella perplessità ricevuta in risposta al quesito, dunque, ritengo che giocasse un cattivo ruolo il fatto che la mente del mio interlocutore contestualizzasse il problema anziché con-centrarsi su di esso. Ad esempio, l'obiezione di cui sopra ha a che fare con un prima  e un dopo ma la Logica (tranne quelle logiche appunto temporali), un prima e un dopo non ce l'ha, quello fa parte del processo umano del creare o spiegare la dimostrazione, ma essa è il nero su bianco che sta lì sul foglio dove i passaggi si susseguono simultaneamente.